改进 Nesterov $\frac{\pi}{2}$-定理中的常数

Roland Hildebrand

改进 Nesterov $\frac{\pi}{2}$-定理中的常数

最优化与控制 2021-06-23 v2

作者: Roland Hildebrand

摘要

具有近似误差定量界的半定松弛的困难优化问题之一是超立方体上凸二次型的最大化。该松弛不仅给出最优值的上界，且其解可用于构造原问题的随机次优解，其期望值不小于松弛值的 $\frac{2}{\pi}$ 倍。该常数不能全局改进。更确切地说，对每个 $\epsilon > 0$ ，存在一问题实例使得所讨论两值之比大于 $\frac{\pi}{2} - \epsilon$ 。然而，若考虑给定问题实例，则松弛给出具体解，其可能导致好得多的比值。在本文中我们给出依赖于解秩的改进显式界。我们也考虑复多圆盘上凸厄米二次型的最大化问题。此情形下近似误差的界由 Ben-Tal、Nemirovski 与 Roos 的 $\frac{4}{\pi}$ -定理给出。依赖于秩的改进界的推导类似于实情形。在复情形下我们给出无穷级数形式的显式表达式并猜想一闭式表达式。

关键词

半定松弛凸二次型最大化 Nesterov 定理近似界依赖于秩的界复多圆盘

引用

@article{arxiv.2106.11290,
  title  = {Improving the constant in Nesterov's $\frac{\pi}{2}$-theorem},
  author = {Roland Hildebrand},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2106.11290},
  year   = {2021}
}

备注

Theorem 1.1 is already published in another paper by Briet, Filho, Vallentin

改进 Nesterov $\frac{\pi}{2}$-定理中的常数

摘要

关键词

引用

备注

相关论文