基于 3D 对流模拟网格的恒星结构模型改进：I. $T(\tau)$ 关系

温度 $T$ 与光深 $\tau$ 之间的关系常用于描述恒星结构模型中从光厚到光薄的光球层过渡。我们表明这种做法是合理的，但也指出目前使用的 $T(\tau)$ 关系常与其实现方式不一致。作为恒星结构方程组的外边界条件，$T(\tau)$ 关系对恒星的整体结构有着不当的影响。在精确星震学时代，我们需要重新评估计算和实施 $T(\tau)$ 关系的方法及其所依赖的假设。我们开发了一种公式，用于从任意 1D 或 3D 恒星大气中正确且一致地评估 $T(\tau)$ 关系，并将其实施于恒星结构和演化模型中。我们利用新公式，从晚型星（从矮星到巨星）深层大气的 3D 对流模拟中提取了辐射 $T(\tau)$ 关系。这些模拟采用了真实的不透明度和状态方程，并考虑了谱线遮蔽效应。作为对比，我们也使用相同公式从 1D MARCS 模型大气中提取了 $T(\tau)$ 关系。与我们网格中的 3D 对流模拟得出的 $T(\tau)$ 关系相比，传统的理论 1D 静力学大气模型显示的表面重力行为范围较小。基于此，我们建议不再使用按比例缩放的太阳 $T(\tau)$ 关系。我们向社区提供了包含我们模拟网格的 $T(\tau)$ 关系文件，以及用于在此不规则网格中进行插值的例程。我们还提供了大气不透明度匹配表，以便在恒星结构模型中进行一致的实施。