网络函数计算容量的改进上界

本文研究了有向无环网络上的网络函数计算问题。在此类网络中，一个汇节点希望零误差地计算一个目标函数，其输入在多个源节点处生成。网络中的边假设为无差错且容量有限。网络中的节点假设具有无限的计算能力并能执行网络编码。一个能在网络上计算目标函数的网络编码的计算速率，是网络每使用一次时目标函数被零误差计算的平均次数。在本文中，我们得到了计算容量的一个改进上界，它适用于任意目标函数和任意网络拓扑。这一改进上界不仅是先前上界的增强，也是针对在某个非树网络上计算算术和的首个紧上界，该问题已在文献中被广泛研究。我们还引入了一种多维数组方法，以便于评估该改进上界。此外，我们将此界应用于网络上计算向量线性函数的问题。借助此界，我们不仅能增强先前关于网络上计算向量线性函数的结果，还能显著简化证明。最后，我们证明，对于在反向蝴蝶网络上计算二元最大值函数，我们的改进上界是不可达的。这一结果确立了我们的改进上界一般不可达，但它是否渐近可达仍是一个开放问题。