通过 $L_2(\mathbb{R}^n)$ 中的仿射不变子空间研究神经网络的改进通用逼近
泛函分析
2025-04-04 v1 信息论
math.IT
摘要
我们证明了在 中不存在非平凡的闭子空间是可逆仿射变换不变的。我们将此结果应用于神经网络，表明任何非零 函数都是一个 adequate activation function，用于逼近 中任何函数，以获得任何所需的精度。这推广了与维特纳塔伯尼定理相关的神经网络在 中的通用逼近属性。我们的结果扩展到 的 空间。
引用
@article{arxiv.2504.02445,
title = {Improved universal approximation with neural networks studied via affine-invariant subspaces of $L_2(\mathbb{R}^n)$},
author = {Cornelia Schneider and Samuel Probst},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.02445},
year = {2025}
}