用于夸迪特和非阿贝尔量子纠错的改进 HDRG 解码器

硬决策重整化群 (HDRG) 解码器是一类重要的拓扑量子纠错解码算法。由于其通用性，它们已被用于解码具有分形逻辑算子的系统、颜色码、夸迪特拓扑码和非阿贝尔系统。在这项工作中，我们开发了一种执行 HDRG 解码的方法，该方法结合了现有解码器的优势并进一步改进了它们。特别是，我们将线性尺寸为 $L$ 的系统中发生逻辑错误所需的最小错误数从 $\Theta(L^{2/3})$ 增加到 $\Omega(L^{1-\epsilon})$（对于任意 $\epsilon>0$）。我们将该算法应用于解码 $D(\mathbb{Z}_d)$ 量子双模型和具有类 Fibonacci 融合规则的非阿贝尔任意子模型，并表明它确实显著优于以前的 HDRG 解码器。此外，我们首次对 $D(\mathbb{Z}_d)$ 量子双模型在不完美综合征测量下的连续纠错进行了研究。在完美测量情况下，我们算法的并行运行时间为 $\text{poly}(\log L)$。在具有不完美综合征测量的连续情况下，阿贝尔系统的平均运行时间为 $O(1)$，而非阿贝尔任意子的连续纠错仍然是一个未解决的问题。