半直线上最小相位保持算子的识别
泛函分析
2015-05-30 v1
摘要
最小相位函数在控制理论、通信理论和信号处理等一系列应用中至关重要。在地球物理成像背景下出现的一个基本数学挑战是理解保持最小相位函数类别的线性算子的结构。问题的核心是一个逆问题：根据未知的最小相位保持算子在有限测试函数集上的取值来重构该算子。这需要作为初步步骤，确定能够决定该算子的测试函数集，并推导相应的重构方案。在本文中，我们利用稳定多项式理论的最新突破，完整地解决了所述逆问题。我们证明了半直线上的最小相位保持算子可以仅根据其在两个测试函数上的取值数据来重构。并且我们推导了用这些数据表示的未知算子的显式积分表示。该解的一个显著推论是，如果一个线性最小相位保持算子的秩至少为2，那么它必然是单射的。
引用
@article{arxiv.1109.2212,
title = {Identification of minimum phase preserving operators on the half line},
author = {Peter C. Gibson and Michael P. Lamoureux},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.2212},
year = {2015}
}
备注
17 pages