理想投影测量具有无限资源代价

我们证明，使用有限资源不可能对量子系统执行理想的投影测量。我们指出了理想投影测量的三个基本特征，并表明在有限资源限制下，这三个特征中只能保留一个。我们的框架具有足够的普适性，可容纳任意系统与测量装置（指针）模型，但为说明起见，我们采用了一个显式的 $N$ 粒子指针模型。对于能完美复现系统统计特性的指针，我们给出了执行该测量所需能量代价的紧解析表达式。该代价可分为两部分：其一为将指针制备到合适态的代价，其二为使系统与指针关联而在二者间进行全局相互作用的代价。我们的结果表明，即便假设相互作用可被完美控制，实现完美关联也是无限昂贵的。针对最一般的系统与指针哈密顿量，我们给出了在有限资源下实现最优关联的协议，并将结果表述为基于这些系统维数的基本界限。