超图：统一且一致的定义及其在化学超图等方面的应用

传统的超图定义存在两个主要问题：(1) 缺乏有向超图的标准定义，(2) 缺乏嵌套超图的形式化定义。为了解决这些问题，我们提出了一种新的超图定义，统一了无向、有向和嵌套超图的概念，并在使用超边作为单一构造来表示事物（即节点和超边）之间的高阶相关性方面保持一致。具体而言，我们将超边定义为简单超边、嵌套超边或有向超边。根据这一定义，如果超图包含嵌套超边，则其为嵌套超图；如果包含有向超边，则其为有向超图。否则，该超图为简单超图。这种新定义的一致性与强大功能，结合可视化，将有助于将超图广泛应用于表示（层次化的）高阶相关性，尤其是化学系统中的高阶相关性。图已被广泛用作对分子结构和三维分子几何进行机器学习的数学结构。然而，图有一个主要局限性：它只能表示节点之间的成对相关性。超图通过引入节点间的高阶相关性对图进行了扩展。这种扩展对于化学系统的机器学习具有重要意义甚至是必不可少的。对于分子，这具有重要意义，因为它允许直接、明确地表示多中心键和分子子结构。对于化学反应，这是必不可少的，因为大多数化学反应涉及多个参与者。我们提出使用化学超图——一种包含简单、嵌套和有向超边的多级超图——作为表示化学系统的单一数学结构。我们将超图的新定义应用于化学超图，并作为其简化版本应用于分子超图和化学反应超图。