一对微旋转子的流体力学束缚态：动力系统视角

近期工作已识别出持续的簇态，并被证明仅由流体动力学相互作用组装和维系 [Driscoll \textit{et al.} (2017) Nature Physics, 13(4), 375]。这些态出现于胶体微旋转子系统之中；微旋转子是绕平行于底面的轴旋转并产生强烈的、缓慢衰减的平流流的胶体粒子。为理解这些束缚态，我们研究了一个简单却丰富的两微旋转子模型系统。此处我们表明，微旋转子对可展现出流体动力学束缚态，其性质依赖于一个无量纲数 $B$，该数比较重力与外转矩的相对强度。利用动力系统框架，我们在相空间中刻画了这些不同的态，并分析了系统随 $B$ 变化的分岔。特别地，我们证明存在一个临界值 $B^*$，在其之上主动流可战胜重力并导致稳定的运动轨道，或“跳背”轨迹，令人联想到 Driscoll \textit{et al.} 观察到的自组装运动结构“critters”。我们确定了这些轨迹出现的条件并研究了它们的吸引域。本工作表明，仅用两个粒子即可获得种类繁多的稳定束缚态。我们的结果有助于理解导致流体动力学系统（如微旋转子悬浮液）中自发自组装的机制，以及如何优化这些系统以实现粒子输运。