拉伸布朗运动：双优化序列的收敛性

我们考虑一对不可约的概率测度 $\mu \leq_c \nu$ 位于 $\mathbb{R}^d$ 上。在 arXiv:2306.11019 中，Backhoff、Beiglb"ock、Schachermayer 和 Tschiderer 已证明从 $\mu$ 到 $\nu$ 的 Stretched Brownian Motion 是 Bass 鞅，且存在双优化器 $\psi_{lim}$，并且以下某种令人惊讶的收敛结果成立：通过添加仿射函数，可以使任何满足某些轻微技术条件的双优化序列 $(\psi_n)_n$ 在 $\mu$ 的相对边界上收敛到 $\psi_{lim}$。本文处理更微妙的边界收敛问题，特别是证明 $\psi_{lim}$ 在 $\nu$ 几乎处有限，以及 $(\psi_n)_n$ 在 $\nu$-度量下收敛于 $\psi_{lim}$。