如何求得简单的非局部稳定性与恢复力测度

动力系统的稳定性是一个核心课题，广泛应用于经济、生物学、物理学和机械工程等领域。非线性系统的动力学可能由于扰动而发生完全改变，迫使解从一个安全状态跳跃到另一个可能危险的吸引子。此类现象无法被基于线性化、仅考虑任意小扰动的广泛使用的局部稳定性和恢复力测度所追踪。利用吸引域大小和形状的数值估计，以及给定扰动后系统返回吸引子的返回时间，我们构造了简单的非局部稳定性和恢复力测度，记录系统应对大和小扰动的能力。我们在经济增长的Solow-Swan模型、机电系统以及阶段结构种群模型上演示了我们的方法，并得出结论：所提出的测度能检测到对系统稳定性和恢复力至关重要的动态行为，而这些行为可能被局部测度完全遗漏。所提出的测度也易于在标准笔记本电脑上实现。我们相信，我们的方法将通过提出并解释简单的思想和方法，并提供几种有前景的非局部稳定性和恢复力测度的显式构造，成为填补当前文献空白的重要一步。