极化率与 $C_6$ 系数随原子体积的实际变化规律

本文研究了原子 $C_6$ 系数和静态偶极极化率 $\alpha$ 如何随有效体积标度变化。我们利用涵盖周期表第 1 至 5 行的受限原子表明，$C_6/C_6^R\approx (V/V^R)^{p_Z}$ 且 $\alpha/\alpha^R\approx (V/V^R)^{p'_Z}$（其中体积 $V=\int dr \frac{4\pi}{3}r^3 n(r)$），这里 $C_6^R$、$\alpha^R$ 和 $V^R$ 分别为自由原子的参考值和有效体积。标度指数 $p_Z$ 和 $p'_Z$ 随原子序数 $Z=N$ 的变化显著，这与 $p_Z=2$ 和 $p'_Z=1$ 的标准“经验法则”形成对比。值得注意的是，我们发现极化率和 $C_6$ 指数 $p'$ 与 $p$ 之间的关系为 $p'\approx p-0.615$，而非预期的 $p'\approx p/2$。结果在很大程度上独立于受限势的形式（考虑了谐振势、立方势和四次势）及核近似，从而证明了该分析的合理性。