我们应从高能标暴胀中预期多少个 $e$-折叠？

我们探讨了如果暴胀发生在量级为 $10^{16}$ GeV 的能量标度下，我们自然应预期多少个 $e$-折叠的问题。我们使用经典相空间中轨迹的正则测度，并将其专门化至具有单个标量场的平坦宇宙情形。虽然该测度没有精确的解析表达式，但我们能够推导出决定其行为的各种条件。对于二次势 $V(\phi)=m^{2}\phi^{2}/2$（其中 $m=2\times10^{13}$ GeV 且在 $M_{{\rm Pl}}=2.4\times10^{18}$ GeV 处截断），我们在 Friedmann-Robertson-Walker 轨迹集上发现 $e$-折叠的期望值为 $2\times10^{10}$。对于余弦暴胀 $V(\phi)=\Lambda^{4}[1-\cos(\phi/f)]$（其中 $f=1.5\times10^{19}$ GeV），我们发现预期的 $e$-折叠总数为 50，这恰好满足我们要观测到的宇宙需求；若 $f$ 更大，则通常会获得超过 50 个 $e$-折叠。我们得出结论：在大场模型中应预期大量的暴胀，而在小场（山顶）情形中暴胀则较为有限。