Hoops、Coops 与连续逻辑的代数语义

B"{u}chi 和 Owen 研究了称为 hoops 的代数结构。Hoops 为一类次结构逻辑提供了自然的代数语义，我们将这类逻辑视为广泛研究的 {\L}ukasiewicz 逻辑的直觉主义类比。Ben Yaacov 通过添加减半算子扩展了 {\L}ukasiewicz 逻辑，得到了所谓的连续逻辑。在本文中，我们定义了连续 hoop（简称 coop）的概念，并表明 coops 为连续逻辑提供了自然的代数语义。我们刻画了简单且次直不可约的 coops，并研究了各种 coop 理论的判定问题。顺便地，我们通过给出一种将直觉主义 {\L}ukasiewicz 逻辑中的证明转换为方程链的算法，提供了 hoops 构成一个簇的新证明。