中间质量($1.5 \, M_\odot < M < 3 \, M_{\odot}$) 主序星高阶重力-模式周期间隔模式 I. 扰动分析

高阶重力-模式周期间隔($\Delta P_g$)模式的理论研究对于更好地理解中间质量($1.5 \, M_\odot < M < 8 \, M_{\odot}$) 主序星 g-模式振荡器的内部特性具有重要意义。本文开展了第一阶扰动分析，以评估 BV 频率($N$)的锐而非连续的过渡对 $\Delta P_g$ 模式的影响。这种 BV 频率中有限宽度的过渡，其比例高度可以与重力波的局部波长相当，预计在相对低质量($1.5 \, M_\odot < M < 3 \, M_{\odot}$) 主序星中发展，导致 BV 频率第二导数的峰。灵感来自 Unno 等人的公式，我们将 BV 频率第二导数的峰视为小扰动，这使我们能够推导 $\Delta P_g$ 模式的解析表达式。解析表达式显示，振荡 $\Delta P_g$ 模式的�幅由 BV 频率第二导数峰的加权平均决定，其中加权函数由 g-模式本征函数给出。对约 $2 \, M_\odot$ 主序星模型的测试表明，解析表达式能够较好地再现数值计算得到的 $\Delta P_g$ 模式。我们的扰动分析结果将对改进 $\Delta P_g$ 模式的半解析表达式具有帮助，这将使我们能够推理 SPB 星和 $\gamma$ Dor 星的 $\Delta P_g$ 模式，以推断化学组成轮廓和旋转率。