神经常微分方程流的高阶展开

人工神经网络因其在机器学习中的作用而广受认可，如今正在改变常微分方程（ODEs）的研究，将数据驱动建模与经典动力系统联系起来，并推动了无限深度神经模型的发展。然而，这些模型的实际应用仍然受到其学习动力学不透明性的限制，这些动力学作为黑箱系统运行，可解释性有限，从而阻碍了对其部署的信任。由于计算限制，现有分析这些动力系统的方法主要局限于一阶梯度信息，从而限制了可获得的洞察深度。在这里，我们引入了事件转移张量，这是一个基于高阶微分的框架，为事件流形上的神经ODE动力学提供了严格的数学描述。我们展示了其在多种应用中的通用性：表征数据驱动的捕食-被捕食控制模型中的不确定性、分析神经最优反馈动力学，以及在三体神经哈密顿系统中绘制着陆轨迹。在所有情况下，我们的方法通过显式的数学结构表达其行为，增强了神经ODE的可解释性和严谨性。我们的发现为事件触发神经微分方程奠定了更深的理论基础，并为解释复杂系统动力学提供了数学构造。