面向空间依赖数据的高维分类及其在神经影像中的应用

区分阿尔茨海默病（AD）患者与健康受试者是一项阿尔茨海默病研究中的关键任务。该任务可望通过线性判别分析（LDA）实现，LDA是最经典且流行的分类技术之一。然而，由于脑影像数据的高维性和空间依赖性，该分类问题对LDA而言变得极具挑战。为应对这些挑战，研究者近年来提出了多种将LDA推广至高维情境的方法。然而，这些现有方法在如何纳入空间依赖结构方面未达成共识。鉴于当前需求与局限，我们提出一种名为惩罚最大似然估计LDA（PMLE-LDA）的新分类方法。所提方法使用$Mat\acute{e}rn$协方差函数描述脑区的空间相关性。此外，PMLE旨在对高维特征的稀疏性进行建模。空间位置信息被用于解决协方差的奇异性。引入 tapering 技术以减轻计算负担。我们在理论上证明，所提方法不仅能提供参数估计与特征选择的一致结果，还能生成由具有特定空间依赖结构的高维数据驱动的渐近最优分类器。最后，通过仿真及在ADNI数据上区分阿尔茨海默病患者的应用对该方法进行了验证。