基于球检测函数的多元时间序列分层变点检测

随机对象序列出现在许多实际应用之中，包括高通量组学数据与功能成像数据。这些序列通常具有依赖性、非线性，甚至是非欧几里得的，一个重要的问题是在巴拿赫空间或度量空间中的此类依赖序列上进行变点检测。该问题通常不仅需要准确推断是否可能发生变点，还需要在变点确实发生时推断其位置。为此，我们首先引入一个球检测函数，并证明若序列仅有一个变点，则该函数在变点处达到最大值。进而，我们提出球检测函数的一致估计量，并基于此开发了一种分层算法以检测所有可能的变点。我们证明了估计的变点位置是一致的。我们的过程能够估计变点个数并检测其位置，而无需假设任何特定类型的变点，因为变点可能以不同方式出现在序列中。大量的模拟研究以及对风向和比特币价格两个有趣真实数据集的分析表明，我们的方法相对于现有竞争方法具有显著优势，尤其在数据为非欧几里得或方差发生分布变化时。