Herglotz-NET：基于谐波位置编码的球面数据隐式神经表示
机器学习
2026-03-24 v3 信号处理
摘要
在球面域中表示和处理数据带来了独特的挑战，主要是由于域的曲率使得经典欧几里得技术的应用变得复杂。隐式神经表示（INRs）已成为一种很有前景的高保真数据表示替代方案；然而，为了有效处理球面域，这些方法必须适应球面固有的几何结构，以保持准确性和稳定性。在此背景下，我们提出了 Herglotz-NET（HNET），一种新颖的 INR 架构，它采用基于复 Herglotz 映射的谐波位置编码。这种编码在球面上产生了具有可解释和稳健频谱性质的适定表示。此外，我们提出了一项统一的表达能力分析，表明任何满足宽松条件的基于球面的 INR 都展现出随网络深度扩展的可预测频谱展开。我们的结果确立了 HNET 作为一个可扩展且灵活的框架，用于对球面数据进行精确建模。
关键词
引用
@article{arxiv.2502.13777,
title = {Herglotz-NET: Implicit Neural Representation of Spherical Data with Harmonic Positional Encoding},
author = {Théo Hanon and Nicolas Mil-Homens Cavaco and John Kiely and Laurent Jacques},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.13777},
year = {2026}
}
备注
Keywords: Herglotz, spherical harmonics, spectral analysis, implicit neural representation. Remarks: 4 pages + 1 reference page, 4 figures (In Proc. SAMPTA2025, Vienna)