HEPGAME与表达式简化

高能物理的进展产生了增加计算能力的需求。HEPGAME项目旨在应对这一挑战。其中一个问题是，当前感兴趣的表达式数值积分包含数百万项，计算需要数周时间。我们研究了使用Horner方案和公共子表达式消除来简化这些表达式的方法。我们的方法应用了MCTS，这是一种在人工智能中成功的搜索过程。我们用它来寻找接近最优的Horner方案。尽管MCTS找到了更好的解，但这种方法带来了两个进一步的挑战。(1) MCTS（使用UCT）引入了一个常数$C_p$，它控制探索与利用之间的平衡。这个常数需要手动调整。(2) 在树的底部应该有更多的引导探索，因为当前的方法在表达式末尾降低了解决方案的质量。我们研究了NMCS（嵌套蒙特卡罗搜索）来解决这两个问题，但发现NMCS对于我们的问题在计算上不可行。然后，我们通过引入一个随迭代次数线性递减的动态探索-利用参数$T$来修改MCTS公式。因此，我们提供了性能分析。我们观察到，可变的$C_p$解决了我们的领域：它在底部产生了更多的探索，因此调整问题得到了简化。找到良好值的$C_p$区域增加了十倍以上。这一结果鼓励我们继续研究以解决高能物理中的其他突出问题。