随机输入下的哈密顿量模拟

数字量子模拟的算法误差通常根据实际与理想演化算子之间的谱范数距离来探讨。在实践中，这种最坏情况误差分析可能不必要地悲观。为此，我们发展了随机初态下哈密顿量模拟平均情况性能的理论。我们将平均情况误差与乘性误差的 Frobenius 范数相关联，并给出了乘积公式（PF）与截断泰勒级数方法的上界。作为应用，我们估计了一般晶格哈密顿量与 $k$-局域哈密顿量的数字哈密顿量模拟的平均情况误差。特别地，对于具有 $n$ 个自旋的最近邻海森堡链，对于 PF 方法与泰勒级数方法，误差均从最坏情况下的 $\mathcal O(n)$ 平均降至 $\mathcal O(\sqrt{n})$。数值证据表明该理论准确刻画了具体模型的平均误差。我们还将结果应用于量子置乱模拟中的误差分析。