低能子空间中数字量子模拟的复杂性：应用与下界

数字量子模拟在近似哈密顿量的酉演化方面有广泛应用。在实践中，量子系统的许多模拟任务关注的是低能子空间中的量子态，而非整个希尔伯特空间。本文系统地研究了基于乘积公式的数字量子模拟在低能子空间中的复杂性。我们表明，对于多种数字量子模拟算法和量子系统，模拟误差取决于哈密顿量的有效低能范数，这使得即使在由于热化导致态制备不完美的情况下，也能改进先前全酉模拟的复杂性。特别地，对于在低能子空间中模拟自旋模型，我们证明了诸如 qDRIFT 和随机置换等随机乘积公式需要更小的 Trotter 数。这种改进在对称保护的数字量子模拟中同样存在。我们证明了在模拟幂律量子相互作用的动力学时存在类似的改进。我们还给出了低能子空间中一般数字量子模拟的查询下界。