回归的$H$-一致性保证

我们对回归的$H$-一致性界进行了详细研究。我们首先提出了新的定理，推广了先前给出的用于建立$H$-一致性界的工具。这种推广对于分析回归特有的$H$-一致性界至关重要。接下来，在对称分布和有界假设集的假设下，我们证明了平方损失的代理损失函数的一系列新颖的$H$-一致性界。这包括Huber损失、所有$p \geq 1$的$\ell_p$损失、平方$\epsilon$-不敏感损失的正向结果，以及用于平方支持向量回归（Support Vector Regression, SVR）的$\epsilon$-不敏感损失的负向结果。我们进一步利用对回归$H$-一致性的分析，推导出用于对抗回归的原则性代理损失（第5节）。这直接建立了用于对抗回归的新颖算法，并在第6节中报告了良好的实验结果。