Hilbert空间中每个半归一化无条件Schauder框都包含一个框

设H为无限维Hilbert空间。我们证明，Hilbert空间上的每个无条件Schauder框都包含一个可以归一化形成框的子序列。作为 consequence，每个半归一化无条件Schauder框都包含一个框。我们称序列$\{x_n\}_{n\in \mathbb{N}}$为H的无条件Schauder框，若存在序列$\{y_n\}_{n\in \mathbb{R}}\subseteq H$使得$$x=\sum_{n=1}^\infty \langle x,y_n\rangle x_n\quad \text{对于所有}x\in H$$且级数的无条件收敛于H的范数。若$\{x_n\}_{n\in\mathbb{N}}$满足$m\leq \|x_n\|\leq M$（其中m,M为正常数），则称其为半归一化。我们将主要结果应用于回答关于特定无条件Schauder框存在性的问题。例如，我们证明若L^2(\mathbb{R}^d)的闭子空间包含$\{e^{2\pi ib\cdot x}g\}_{b\in \Lambda}$（其中$\Lambda$为$\mathbb{R}^d$的均匀离散无限子集，g为Feichtinger代数中的非零函数），则其不可能存在由有限生成器构成的翻译无条件Schauder框。我们还表明，当窗口函数属于Feichtinger代数时，具有临界下Beurling密度的Gabor系统不可能是无条件Schauder框。此外，我们给出一个$\mathbb{R}$的紧集，其不存在临界下Beurling密度下的指数无条件Schauder框。本文结果等价于可通过比例缩放形成框的序列。