作为非均匀扩散的引力布朗运动：球状星团中的黑洞族群

近期由观测证据支持的理论与数值进展强烈表明，许多球状星团中心寄居着黑洞（BH）族群。这与先前长期认为BH子团在经历核心坍缩并与星团脱耦后会蒸发的观点相反。本文中，我们提出恒星引力场的涨落所产生的非均匀布朗运动，可作为一种为BH族群提供稳定化压强的机制。我们认为，Van Kampen首次发现的非均匀介质中扩散系数与温度随空间变化的布朗运动扩散方程，同样适用于自引力系统。将稳态相空间概率分布应用于沉浸在Plummer球状星团中的单个BH，我们推断其游动距离可达分别约$0.05,0.1,0.5{\rm pc}$（对应质量$m_{\rm b} \sim 10^3,10^2,10{\rm M}_\odot$）。此外，我们发现固定恒星平均引力场的涨落足以使BH族群稳定在Spitzer不稳定性阈值之上。然而，我们识别出一种不稳定性，其起始取决于Spitzer参数$S = (M_{\rm b}/M_\star) (m_{\rm b}/m_\star)^{3/2}$与参数$B = \rho_{\rm b}(0) (4\pi r_c^3/M_b)(m_\star/m_{\rm b})^{3/2}$，其中$\rho_{\rm b}(0)$为布朗族群中心密度。对于Plummer球，该不稳定性发生于$(B,S) = (140,0.25)$。当$B > 140$时，我们得到极尖的BH子团轮廓，其仅依靠涨落支撑是不稳定的。当$S > 0.25$时，基于非均匀扩散方程无证据表明BH族群存在任何稳态。