Graphettes：图元与轨道身份的常数时间判定，包含规模至 8 的（可能非连通）图元

图元是较大图 $G$ 的小连通导出子图。目前图元常被用于量化网络领域中的局部与全局拓扑。现有方法利用轨道计数方程，尽可能高效地穷举大型网络中的所有图元（及其轨道）。然而，$G$ 中图元的数量在 $G$ 的节点数和边数上均呈指数增长。在现有大型网络上枚举所有图元的代价已不可接受，且随着网络规模和密度的持续增长，该问题将愈发严重。在此，我们引入一种高效方法，旨在辅助从大型网络中对规模至 $k=8$ 的图元进行统计采样。我们将 graphettes 定义为允许非连通图元的图元推广。给定一个特定的（无向）graphette $g$，我们引入规范 graphette $\mathcal K(g)$ 的概念，作为 $g$ 的同构群 $Iso(g)$ 的一个代表元。我们以查找表的形式计算了从所有规模为 $k\le 8$ 的 $2^{k(k-1)/2}$ 个无向 graphettes $g$ 到其规范代表元 $\mathcal K(g)$ 的映射 $\mathcal K$，以及将 $g$ 转换为 $\mathcal K(g)$ 的置换。我们还计算了每个规范 graphette 的所有自同构轨道。因此，给定图 $G$ 中任意 $k\le 8$ 个节点，我们可以在常数时间内推断出其所属的 graphette，以及这 $k$ 个节点各自所属的轨道。对大量 $N$ 个此类 $k$ 节点集进行采样，可以近似得到 $G$ 中图元与轨道的分布，以及每个节点的轨道度向量。