图滤波器与 Z-拉普拉斯矩阵

在网络科学中，动力过程与复杂系统底层拓扑之间的相互作用催生了具有不同解释的各种模型。在图信号处理中，这表现为不同图移位及其诱导的代数系统。本文提出统一的 Z-拉普拉斯矩阵框架，其实例可作为图移位算子。作为传统图拉普拉斯矩阵的推广，Z-拉普拉斯矩阵涵盖了所有可能的 Z-矩阵空间，即非对角元素非正的实方阵。我们证明 Z-拉普拉斯矩阵可建模一般的连续时间动力过程，包括给定图上的信息流与传染病传播。它还与离散时域中一般的非负图滤波器密切相关。我们通过两个应用展示其灵活性。首先，我们考虑一个用图建模的无线通信网络问题，该框架可应用于建模底层通信协议与流量的影响。其次，我们从低到高频连接的角度考察结构脑网络。