N-簇博弈中采用非协调恒定步长的无梯度纳什均衡求解
最优化与控制
2022-03-18 v3
摘要
本文研究了一个同时实现全局代价最小化与纳什均衡求解的问题，该问题普遍存在于 -簇非合作博弈中。具体而言，同一簇内的智能体协作最小化一个全局代价函数（为其各自代价函数之和），并作为参与者与其他簇联合进行非合作博弈。针对该问题设定，我们假设智能体的局部代价函数无显式解析表达式，但可测得函数值。我们通过综合高斯平滑技术与梯度跟踪，提出了一种无梯度纳什均衡求解算法。此外，不同于采用统一的协调步长，我们允许不同簇间的智能体选择不同的恒定步长。当最大步长足够小时，在强单调博弈映射条件下，我们证明了智能体行动以线性收敛速度逼近唯一纳什均衡的一个邻域，其误差间隙与最大步长及平滑参数成正比。所提算法的性能通过数值仿真得到验证。
引用
@article{arxiv.2008.13088,
title = {Gradient-Free Nash Equilibrium Seeking in N-Cluster Games with Uncoordinated Constant Step-Sizes},
author = {Yipeng Pang and Guoqiang Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.13088},
year = {2022}
}