Kompaneets方程中的全局动力学与光子损失

Kompaneets方程描述了某些高温（或低密度）等离子体中光子能谱的动力学。我们证明了关于解长时间收敛到玻色-爱因斯坦平衡以及光子不守恒的若干结果。特别地，我们表明总光子数可随时间的推移通过零能边界处的光子外流通量减少。随之而来的光子在零能处的积累类似于玻色-爱因斯坦凝聚。我们给出了保证光子损失发生的两个条件，并表明一旦损失启动则将永远持续。我们证明当$t\to \infty$时，解必然收敛到平衡，并根据总光子损失刻画了该极限。此外，我们给出了关于解在零能边界附近行为的若干结果、一个Oleinik不等式、一个比较原理，并证明解算子在$L^1$中是压缩的。这些结果均不对零能边界施加边界条件。