关于半线性椭圆 PDE 约束形状优化中 $W^{1,\infty}$-最速下降的全局收敛性
最优化与控制
2026-03-04 v1 偏微分方程分析
摘要
我们在半线性椭圆偏微分方程约束的形状优化中，证明了最速下降方法在函数空间中的全局收敛性。最速下降以 Lipschitz 拓扑实现。此外，我们还证明了在二维空间中所得形状的条件收敛结果。
引用
@article{arxiv.2603.02812,
title = {Global convergence of $W^{1,\infty}$-steepest descent for PDE constrained shape optimisation with semilinear elliptic equations in function space},
author = {Klaus Deckelnick and Philip J. Herbert and Michael Hinze},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.02812},
year = {2026}
}