格拉斯曼丛、M5-膜反常与 E_8 规范理论

阿贝尔格拉斯曼丛和扭曲丛描述了 NS-NS 3-形式规范场强 H 的拓扑结构。我们回顾了它们如何被有效地应用于研究和解决开弦理论中的整体反常。阿贝尔 2-格拉斯曼丛和扭曲非阿贝尔格拉斯曼丛描述了 M-理论中 4-形式场强 G 的拓扑结构。我们表明，扭曲非阿贝尔格拉斯曼丛与多个重合 M5-膜的整体反常的研究和解决相关。单个 M5-膜的整体反常已由 Witten 以及 Diaconescu、Freed 和 Moore 研究过。我们定义并研究了扭曲非阿贝尔格拉斯曼丛（即 2-格拉斯曼丛的模）的结构和微分几何。存在于多个重合 M5-膜上的非阿贝尔 2-形式规范势作为扭曲非阿贝尔格拉斯曼丛的弯曲（曲率）出现。非阿贝尔群通常是 $\tilde\Omega E_8$，即 E_8 环群的中心扩张。扭曲通常是必要的，以消除由于 11 维 4-形式 G 场强的非平凡性以及 M5-膜所缠绕的环中可能存在的挠率而导致的整体反常。我们对 M5-膜整体反常的描述在将 M-理论紧致化到 IIA 型理论时导出了 D4-膜。