GeoTop：以几何-拓扑分析推进图像分类

诊断成像中的一个基本挑战是拓扑等价现象，即良性与恶性结构共享全局拓扑但在关键几何细节上不同，导致常规与深度学习模型均出现诊断错误。我们提出GeoTop，一个数学严谨的框架，统一拓扑数据分析（TDA）与Lipschitz-Killing曲率（LKCs）以解决此歧义。与混合深度学习方法不同，GeoTop通过融合持续同调识别稳健拓扑签名的能力与LKCs在量化边界复杂度和表面规则性等局部几何特征上的精确性，提供内在可解释性。该框架的临床效用通过其在皮肤病变分类中的应用得以展示：与常规单模态方法相比，其准确率稳定提升3.6%，假阳与假阴减少15—18%。关键在于，GeoTop通过引入几何区分量直接解决拓扑等价问题，既提供理论保证（经由形式化引理）也通过受控基准提供经验验证。除预测性能外，GeoTop通过持续图与基于曲率的 descriptors 提供固有数学可解释性，对大数据集具计算高效性（处理224x224像素图像≤0.5秒），并展示了对分子级数据的泛化能力。通过统一拓扑不变性与几何敏感性，GeoTop为诊断成像中的高级形状判别提供了严谨、可解释的解决方案。