GeoSDF：通过有符号距离场进行平面几何图合成
计算机视觉与模式识别
2025-11-05 v2
摘要
平面几何图合成是计算机图形学中的一项关键任务，应用范围从教育工具到AI驱动的数学推理。传统上，我们依赖手动工具（如 Matplotlib 和 GeoGebra）来生成精确的图，但这通常需要大量复杂的计算。最近，研究人员开始研究基于模型的方法（如 Stable Diffusion 和 GPT-5）来自动生成图，节省了操作成本，但通常受到真实感有限和精度不足的困扰。在本文中，我们提出了一种名为 GeoSDF 的新框架，通过有符号距离场（SDF）高效且精确地自动生成图。具体而言，我们首先在 SDF 中表示几何元素（如点、线段和圆），然后构造一系列约束函数来表示几何关系。接下来，我们优化这些构造的约束函数，以获得元素和约束的优化场。最后，通过渲染优化场，我们可以获得合成的图。在 GeoSDF 中，我们定义了一种符号语言来表示几何元素和约束，我们合成的几何图可以在 SDF 中进行自验证，确保数学准确性和视觉合理性。在实验中，通过定性和定量分析，GeoSDF 合成了正常高中水平和 IMO 级别的几何图。我们在 IMO 问题集上通过人工评估达到了 88.67% 的合成准确率。此外，通过利用我们的自验证特性，我们在求解几何问题上达到了非常高的准确率（超过 95%，而当前 SOTA 准确率约为 75%）。所有这些都展示了 GeoSDF 的优势，为更复杂、更精确、更灵活的几何图生成铺平了道路。
引用
@article{arxiv.2506.13492,
title = {GeoSDF: Plane Geometry Diagram Synthesis via Signed Distance Field},
author = {Chengrui Zhang and Maizhen Ning and Tianyi Liu and Zihao Zhou and Jie Sun and Qiufeng Wang and Kaizhu Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.13492},
year = {2025}
}