2+1 维黑洞的几何

详细分析了具有负宇宙学常数且不与物质耦合的标准爱因斯坦理论在 2+1 维中的旋转黑洞几何。表明该黑洞源于反德西特空间的点通过 $SO(2,2)$ 的离散子群的等价识别。一般黑洞在度量意义下是光滑流形。曲面 $r=0$ 不是曲率奇点，而是因果结构中的奇点。越过它会引入闭合类时线。然而，简单例子表明 $r=0$ 处度规的正则性是不稳定的：与物质耦合会在该处带来曲率奇点。给出了克鲁斯卡尔坐标和彭罗斯图。特别关注了以下极限情形：(i) 零质量无自旋黑洞，它不同于反德西特空间并扮演真空角色；(ii) 最大角动量的旋转黑洞。附录中给出了 $SO(2,2)$ 李代数元素的彻底分类。