几何感知的集合成员多径定位：方向边界与锚点选择

本文研究基于未知但有界测量误差的范围定位中的锚点选择问题。我们从最近近期引入的凸组合定位集 $\X=\Xd\cap\Hset$ 开始，其中 $\Xd$ 是由未知位置 $x$ 与锚点之间的平方程两两差分得到的多面体，$\Hset$ 是上程球体交叉的集合。我们的第一个目标是\emph{离线}设计：我们从几何角度推导 $E$ 和 $D$ 类型得分，基于 centered scatter matrix $S(A)=AQ_mA\tran$，其中 $A$ 收集锚点坐标，$Q_m=I_m-\frac{1}{m}\one\one\tran$ 为中心化算子，显示 $\lambda_{\min}(S(A))$ 控制 $\Xd$ 的最坏方向和直径代理值，而 $\det S(A)$ 控制主轴体积代理值。我们的第二个目标是对选定锚点子集的\emph{在线}不确定性评估：利用 $\X=\Xd\cap\Hset$ 的特殊结构，我们推导 $\Hset$ 的单纯形聚合包围球和 $\Hset$ 的精确支撑函数公式，这导致实际定位集 $\X$ 的有限混合边界，即使多面体证书恶化也可实现。我们在二维中进行数值实验，表明几何基于的子集选择接近 oracle 组合搜索，$D$ 评分略优于 $E$ 评分用于所考虑的面积导向度量标准，新的 $\Hset$-感知证书紧密跟踪所选定位集的实现大小。