几何分离与两隐藏层的构造性通用逼近
机器学习
2026-02-16 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们给出一种神经网络的几何构造，用于分离 中互不相交的紧致子集，并据此获得构造性通用逼近定理。具体而言，我们证明采用 sigmoidal 激活函数（即严格单调有界连续函数）或 ReLU 激活函数的两隐藏层网络，可将任意紧致集合 上的任意实值连续函数，以任意规定的精度在一致范数下进行逼近。对于有限 ，该构造简化，得到锋利的 depth-2（单隐藏层）逼近结果。
引用
@article{arxiv.2602.12482,
title = {Geometric separation and constructive universal approximation with two hidden layers},
author = {Chanyoung Sung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.12482},
year = {2026}
}