几何量子色动力学 I：霍奇对偶曲面与夸克禁闭

本文是两篇论文中的第一篇，旨在为平面量子色动力学（$N_c \to \infty$）提供一个几何框架。在这一部分，我们通过构建圈方程的唯一稳定真空，建立了该理论的运动学基础。我们证明，如果 $S[C]$ 是一个具有自对偶面积导数的特定极小曲面，那么 Makeenko-Migdal 圈方程存在一个形式为 $W[C] = W_{pert}[C] \exp{-\kappa S[C]}$ 的解。我们证明了这样的曲面存在，并且对应于 $\mathbb{R}^3 \otimes \mathbb{R}^4$ 中一个极小曲面的霍奇对偶投影。至关重要的是，这种禁闭机制依赖于面积导数的自对偶性——这一性质仅存在于四维空间中。这种几何约束确保了稳定性仅在 $D=4$ 时成立，从而将所得理论与需要更高临界维度的标准弦模型区分开来。我们通过算符乘积展开将弦张力参数 $\kappa$ 与胶子凝聚联系起来。关于费米弦在此刚性曲面上的动力学量子化以及由此产生的介子谱，将在姊妹篇论文 \cite{Migdal2026GeometricQCDII} 中推导。