判断矩阵的几何平均法：误差公式

几何平均法 (GMM) 和特征向量法 (EM) 是从决策过程中的成对比较矩阵推导信息的知名方法。然而，这些方法的原始算法在逻辑上是不完整的，并存在显著缺陷：其实际数值误差未知，且其可靠性因包括 GMM-EM 在内的各种秩反转现象而受到质疑。近期 (Tomashevskii 2015: Eur J Oper Res 240:774-780)，发现了 EM 的实际数值误差，并表明所有 EM 秩反转现象均有相同成因，且在考虑误差后可被消除。本文对 GMM 采用了类似方法：我们将 GMM 与某种标准测量程序相关联，从测量理论的角度分析该程序，并找出实际的 GMM 误差。我们表明，当考虑 GMM 和 EM 误差时，GMM 和 GMM-EM 秩反转现象均被消除。GMM 决策支持工具由作为初始测量程序的成对比较、作为数据处理器的 GMM 以及作为误差指示器的所得 GMM 误差公式组成，具备标准测量工具的所有组件。该工具类似于上述论文中先前获得的 EM 决策支持工具。研究表明，该工具的 EM 版本和 GMM 版本同样适用于测量和排序任何具有正数值的可比较元素。我们还分析了通常在原始 GMM 中用于衡量不一致性并接受或拒绝不一致成对比较矩阵的几何一致性指数，并表明该指数不是可接受的 GMM 误差指示器。