几何代数平面：凸隐式神经体积

体积参数化在最近的文献中屡见不鲜，从经典的体素网格到隐式神经表示，乃至其之间的所有内容。虽然隐式表示相较于体素网格在表达能力和内存效率方面表现出色，但迄今为止仍需通过非凸优化进行训练。这种非凸训练过程可能收敛缓慢，对初始化和超参数选择敏感，影响最终收敛结果。我们引入了一系列模型GA-Planes，这是首个能够通过凸优化训练的隐式神经体积表示类。GA-Planes模型包括存储在张量基元中的任何特征组合，后跟神经特征解码器。它们概括了许多现有表示方法，并且可以针对不同的逆问题进行凸、准凸或非凸训练。在二维情形下，我们证明GA-Planes等价于低秩加上低分辨率矩阵分解；我们展示了这种近似优于经典的低秩加稀疏分解，用于拟合自然图像。在三维情况下，我们展示了GA-Planes在表达性、模型大小和可优化性方面在三个体积拟合任务中具有竞争力：辐射场重建、3D 分割和视频分割。