利用新型极小二次曲面拟合在点云中进行通用基元检测

我们提出一种新颖且高效的方法，用于在杂乱、未组织的点云中检测三维基元，无需辅助分割或类型指定。我们考虑用二次曲面统一地封装环境的基本构建块——平面、球面、椭球面、圆锥或圆柱。此外，二次曲面使我们能够建模更高自由度的形状，例如可用于非刚性场景的双曲面或抛物面。我们首先提出两种针对带有切空间信息的三维点集的新型二次曲面拟合。基于将二次曲面梯度与表面法线对齐的思想，我们的第一种表述是精确的，且仅需低至四个有向点。第二种拟合逼近第一种，并降低了计算量。我们从代数与几何角度严谨地理论分析了这些拟合。接下来，通过对解重新参数化，我们设计了一种在零空间系数上的新局部 Hough 投票方案，其与 RANSAC 结合，将复杂度从 $O(N^4)$ 降至 $O(N^3)$（三个点）。据我们所知，这是首个无需分割即可在困难场景中执行通用跨类型多对象基元检测的方法。我们广泛的定性与定量结果表明，我们的方法高效、灵活且准确。