通过非高斯性和原初功率谱重构对暴胀模型进行通用推断

我们提出了一种利用均匀密度超曲面上曲率扰动的高阶统计量，从观测数据中对暴胀模型进行通用推断的方法。该方法基于计算原初非高斯性参数 $f_\text{NL}$ 和 $g_\text{NL}$ 的后验分布，这些参数通常依赖于特定的暴胀和再加热模型参数，从而能够区分当前仍可行的暴胀模型。为了尽可能保持解析性以避免使用数值昂贵的采样技术，我们引入了鞍点近似法，并通过数值算例验证了其精度。数学表述以通用方式完成，使得该方法既适用于宇宙微波背景数据，也适用于大尺度结构数据。此外，我们回顾了几个当前感兴趣的暴胀模型，并展示了其在二维和三维中的数值算例，以证明高阶统计量方法的有效性。第二个感兴趣的量是原初功率谱。在此，我们提出了两种从观测数据推断原初功率谱的贝叶斯方法，即所谓的临界滤波器（critical filter）及其带有平滑先验的扩展形式，两者均允许进行非参数谱重构。即使在存在非高斯性和部分天区覆盖的情况下，这些方法也能重构观测到的扰动谱和原初曲率扰动谱。我们认为，$T-$模和 $B-$模等可观测量允许测量这两种谱。这也使得推断自暴胀以来产生的非高斯性水平成为可能。