通过 Majorana 费米子与 $\mathbb{Z}_4$ 费米子之间的精确映射生成非 Clifford 门操作

Majorana 费米子及其关于 $\mathbb{Z}_n$ 费米子的推广被视为容错量子计算机中具有非本地编码量子信息潜力的优越构建块。在这种拓扑量子计算机中，通过 braiding 这些准粒子对可获得高度稳健的量子门。然而，众所周知，braiding Majorana 费米子或费米子仅导致 Clifford 门，阻碍了量子普适性。本文在总奇偶性不守恒和总奇偶性守恒情形下，建立了 Majorana 费米子与 $\mathbb{Z}_4$ 费米子之间的精确映射。结果表明，Majorana 费米子的 braiding 可在由 $\mathbb{Z}_4$ 费米子张成的 4 维 qudit 表示中产生非 Clifford 量子门，而 $\mathbb{Z}_4$ 费米子的 braiding 亦可在由 Majorana 费米子张成的 qubit 表示中产生非 Clifford 量子门。该发现表明，通过补充由本文所述映射所形成的 Majorana 费米子 ($\mathbb{Z}_4$ 费米子) 的 braiding 操作，可能实现基于 Majorana 费米子 ($\mathbb{Z}_4$ 费米子) 的拓扑保护的通用量子计算。最后，本文讨论了如何通过一系列奇偶性测量来实现 Majorana 费米子或 $\mathbb{Z}_4$ 费米子的 braiding。