生成 $1/f^alpha$ 噪声长序列的方法

我们审述了生成长序列 $1/f^alpha$ 噪声（$0<\alpha\le 2$）的现有方法，重点关注白噪声的数字滤波。我们详细阐述了如何构思一种高效随机数发生器（白噪声外部有界）以生成极长噪声序列，而无需耗尽计算机内存。在 $\alpha=2$ 时，说明该过程等价于随机游程，可通过对白噪声进行一级滤波简单实现。一旦 $\alpha<2$，问题变得非线性，我们表明精确的数字滤波方法变得高效。相反，我们推导了使用多个以对数间隔分布的 $1/f^2$ 滤波器，以在百分比级准近该谱的方法。最后，基于 logistic 图的工作，我们提供关于设计 $\alpha>2$ 生成器的思路。软件可在 http://planck.lal.in2p3.fr/article.php3?id\_article=8 获得。