伯恩斯坦多项式的生成函数：推导伯恩斯坦基函数恒等式的统一方法
经典分析与常微分方程
2018-11-19 v1
摘要
本文的主要目的是提供一种使用新型生成函数推导伯恩斯坦多项式恒等式的统一方法。我们利用该生成函数推导出各种函数方程和微分方程。利用这些方程，我们给出了伯恩斯坦基函数的递归定义以及n次伯恩斯坦多项式导数的新证明。我们还发现了伯恩斯坦基函数的一些新恒等式和性质。此外，我们通过二项分布或牛顿分布以及具有均值和方差的泊松分布，讨论了广义伯恩斯坦多项式的解析表示。利用这种新型生成函数，我们还推导出一个表示伯恩斯坦基函数逐点正交关系的恒等式。最后，通过使用均值和方差，我们推广了Szász–Mirakjan型基函数。
引用
@article{arxiv.1012.5538,
title = {Generating functions for the Bernstein polynomials: A unified approach to deriving identities for the Bernstein basis functions},
author = {Yilmaz Simsek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.5538},
year = {2018}
}