广义三角动力系统：一种用于构造有限域上密码学置换的代数系统

近年来，一类在 $\mathbb{F}_p$ 上的对称密钥原语崭露头角，这类原语对于基于多方计算（Multi-Party Computation）和零知识证明（Zero-Knowledge Proofs）的协议至关重要。为提高此类原语的效率，人们提出了若干新的 $\mathbb{F}_p$ 上的分组密码和哈希函数。这些新原语还表明，相较于经典的代换-置换网络（SPN）和 Feistel 网络，采用替代性设计策略可为特别是大奇素数 $p$ 的 $\mathbb{F}_p$ 带来更高效的分组密码与哈希函数设计。鉴于这些努力，本文构建了一个\emph{代数框架}，用以系统性地探索在 $\mathbb{F}_p$ 上构造对称密钥（迭代）置换的可行且高效的设计策略。我们首先将有限域上的迭代多项式动力系统识别为几乎所有分组密码设计策略的核心构建模块。我们提出一种广义三角多项式动力系统（GTDS），并基于 GTDS 给出了 $\mathbb{F}_p^n$ 上迭代（带密钥）置换的通用定义。我们基于 GTDS 的通用定义能够描述三种最知名的设计策略，即 SPN、Feistel 网络和 Lai--Massey。因此，遵循这些设计策略构造的分组密码也可由我们的通用定义实例化。此外，我们发现近期提出的 \texttt{Griffin} 设计既不遵循 Feistel 也不遵循 SPN 设计，却可用基于 GTDS 的通用定义来描述。我们还展示了一种新的广义 Lai--Massey 构造可由基于 GTDS 的定义实例化。我们进一步给出了 GTDS 的通用分析，包括差分一致性的上界与相关性的上界。