谱正则化方法的广义资格与资格等级
数值分析
2010-08-31 v1
摘要
逆不适定问题的谱正则化方法的资格概念与正则化误差的最优收敛阶密切相关。本文扩展了资格的定义，并引入了三个不同的等级：弱、强和最优。结果表明，弱资格扩展了Mathe和Pereverzev在2003年引入的定义，主要在于与收敛阶和源集相关的函数不必相同。结果表明，某些具有无限经典资格的方法，例如截断奇异值分解（TSVD）、兰德韦伯方法和肖瓦尔特方法，也具有广义资格，从而得到正则化误差的最优收敛阶。给出了谱正则化方法具有弱资格的充分条件，并找到了给定收敛阶为强资格或最优资格的充要条件。提供了所有三个资格等级的例子，并展示了它们之间以及与经典资格概念和Mathe与Perevezev引入的资格之间的关系。特别地，给出了在每个三个等级中具有扩展资格且具有零或无限经典资格的谱正则化方法。最后，展示了该理论在逆不适定问题的收敛阶、逆结果和最大源集背景下的若干含义。
引用
@article{arxiv.1007.5435,
title = {Generalized Qualification and Qualification Levels for Spectral Regularization Methods},
author = {Terry Herdman and Ruben D. Spies and Karina G. Temperini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.5435},
year = {2010}
}
备注
20 pages, 1 figure