广义矩阵谱分解与具有最少生成元数的准紧框架小波
经典分析与常微分方程
2018-06-22 v1 信息论
math.IT
摘要
作为 中正交小波的一种推广，紧框架小波（亦称紧小波框架）因其在图像处理与数值算法等应用中的诸多理想性质，在 wavelet 分析与应用科学中十分重要。紧框架小波常由满足某些严格条件的特定可精细化函数导出。因此，大量可精细化函数族无法用于构造紧框架小波。这促使我们引入准紧框架小波(quasi-tight framelet)的概念，它是一种对偶框架小波但表现几乎如同紧框架小波。结果表明，准紧框架小波的研究本质上联系于 Laurent 多项式矩阵的广义矩阵谱分解问题。本文对广义矩阵谱分解问题与紧支撑准紧框架小波给出系统性研究。作为我们对 Laurent 多项式矩阵的广义矩阵谱分解结果的的应用，我们在本文证明：由 中任意紧支撑可精细化函数，总可构造一个具有最少生成元数与最高可能消失矩阶数的紧支撑一维准紧框架小波。我们的证明是构造性的，并辅以逐步算法。将提供若干准紧框架小波的例子以阐明本文发展的理论与算法。
引用
@article{arxiv.1806.07961,
title = {Generalized Matrix Spectral Factorization and Quasi-tight Framelets with Minimum Number of Generators},
author = {Chenzhe Diao and Bin Han},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.07961},
year = {2018}
}