基于费伊德尔数最大化的稀疏图学习

我们致力于从稀疏数据中学习稀疏且连通的图，其中观测数 $K$ 可以远小于信号维度 $N$（信号 $x \in \mathbb{R}^N$），且 underlying distribution 未知。在这个严重欠定制的情况下，我们将费伊德尔数（图拉普拉斯矩阵的第二个特征值，衡量连通性）作为稳健的正则化项融入稀疏图学习目标。我们首先开发了一个贪心算法，迭代选择一个全局边以减弱/移除以降低目标，利用特征值扰动定理来界定边变化对费伊德尔数产生的负面影响。随后，我们设计了一个基于切比雪夫不等式的并行变体，递归地将输入图划分为两个子图，使用近似切比雪夫割来分布式寻找最优边。仿真实验表明，费伊德尔数最大化对稀疏图估计具有稳健性，优于以前的稀疏图学习算法。