二次函数及其商的齐次优化方法推广
最优化与控制
2026-04-30 v1 数值分析
数值分析
概率论
摘要
二次函数及其商的优化问题在子空间与迭代优化方法中具有重要意义。本文考虑广义算子范数与极值广义拉希quist 商的计算。与最近的研究不同，本文提出了在每个迭代中对整个球面进行无约束抽样，以获取随机搜索方向。进一步提供了基于零阶方法的 Riemannian 一阶和二阶优化方法之间的关系，即通过特定的替代方法估计 Riemannian 梯度和 Hessian。尽管该构造中未使用切空间，最优步长问题仍可以闭式解形式计算。本文阐明了该方法及最近研究方法的子问题在特定 Gram 矩阵上的广义拉希quist 问题中的情形。综合所获理论，允许构建一种加速算法，显示出 state-of-the-art 性能并优于最近的研究工作。
引用
@article{arxiv.2604.26913,
title = {Generalization of Zeroth-Order Method for Quotients of Quadratic Functions},
author = {Jonas Bresch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.26913},
year = {2026}
}