面向半监督矩阵完成的分布式侧信息通用性界限

我们研究了一个矩阵完成问题，其中地面真实矩阵 $R$ 与未观测采样分布 $P$ 均为低秩矩阵，并且"共享相同的子空间"。我们假设可获得大量来自采样分布 $P$ 的无标签数据，以及少量来自同一分布且带有噪声估计的标签数据。这一设定灵感来自推荐系统场景，其中无标签数据对应"隐式反馈"（如购买、点击等），标签数据对应"显式反馈"，即用户对物品给出明确评分的交互。基于低秩子空间恢复理论，结合矩阵完成模型的经典通用性界限，我们展示了误差界限由两个误差项之和构成，分别按 $\widetilde{O}\left(\sqrt{\frac{nd}{M}}\right)$ 和 $\widetilde{O}\left(\sqrt{\frac{dr}{N}}\right)$ 规模，其中 $d$ 为 $P$ 的秩，$r$ 为 $M$ 的秩。在合成实验中，我们确认真实的通用性误差自然分解为独立于 $P$ 估计误差和地面真实矩阵 $\ground$ 估计误差两个误差项。在真实数据实验中，我们在Douban和MovieLens上进行测试（其中大部分显式评分被移除），展示了该方法优于仅依赖显式评分的基线方法，表明我们的假设为研究推荐系统中显式反馈与隐式反馈相互作用提供了有效的玩具理论设定。